Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de poliestireno expandido e 50 mm de vidro, com área de 4 m². As faces externas estão a 16 °C e -6 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm tijolo e 100 mm concreto separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 30 kW. O fluido quente esfria de 175 para 125 °C e o fluido frio aquece de 15 para 25 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 30 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 175 → 125 °CTc: 15 → 25 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 120 para 85 °C. Água (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 15 °C. O tubo interno tem diâmetro de 32 mm, e U = 150 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 85 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 15,26 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/1,442 = 15,26 W
Resposta
Q̇ = 15,26 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 1,767 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·6) = 0,0463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,09431 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,09431) = 1,767 W/(m²·K)
Resposta
U = 1,767 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,7833 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 15 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 25 = 100 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 100)/ln(160/100) = 127,7 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 30000/(300·127,7) = 0,7833 m²
Resposta
A = 0,7833 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 17,25 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,3·2,1·(120 − 85) = 22,05 kW
Tc,out = 15 + 22,05/(1,5·4,18) = 18,52 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 18,52 = 101,5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (101,5 − 70)/ln(101,5/70) = 84,77 K
Área e comprimento
A = 22050/(150·84,77) = 1,734 m²
L = A/(πD) = 1,734/(π·0,032) = 17,25 m
Resposta
L = 17,25 m
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