Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Lã mineral, k = 0,0450 mmVidro, k = 0,9625 mm15 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 50 mm de lã mineral e 25 mm de vidro, com área de 8 m². As faces externas estão a 15 °C e -12 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 15 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Poliestireno expandido, k = 0,035100 mmConcreto, k = 1,450 mmambiente 21 °Cexterior 4 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 100 mm poliestireno expandido e 50 mm concreto separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 4 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT110 °C30 °C90 °CΔT₁ΔT₂vapor condensando

Em um condensador, vapor condensa a 110 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 30 para 90 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 3000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Ts = 110 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 90 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT110 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 110 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2,5 m² e U = 3000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 15 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 110 °CA = 2,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = −11,45 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·8) = 0,003255 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,1595 = 169,3 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 169,3·0,1563 = −11,45 °C

Resposta

Ti = −11,45 °C
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 20,28 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,5093 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (4))/0,5093 = 33,38 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 33,38·0,02165 = 20,28 °C

Resposta

Ts = 20,28 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 9,658 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica pelo lado da água

Q̇ = 5·4,18·(90 − 30) = 1254 kW

Diferenças de temperatura nas extremidades

ΔT₁ = 110 − 30 = 80 K
ΔT₂ = 110 − 90 = 20 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 20)/ln(80/20) = 43,28 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,254 × 10⁶/(3000·43,28) = 9,658 m²

Resposta

A = 9,658 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 81,28 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·2,5/(1,5·4180) = 1,196

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 95·0,3023 = 28,72 K
Tc,out = 110 − 28,72 = 81,28 °C

Resposta

Tc,out = 81,28 °C

Calor transferido: Q̇ = 415,6 kW.

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