Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de tijolo e 75 mm de poliestireno expandido, com área de 6 m². As faces externas estão a 23 °C e -9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm concreto e 50 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 170 kW. O fluido quente esfria de 115 para 70 °C e o fluido frio aquece de 20 para 75 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,95, e U = 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 170 kWF = 0,95U = 800 W/(m²·K)Th: 115 → 70 °CTc: 20 → 75 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 120 para 65 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 1500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 20,16 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·6) = 0,3571 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,3919 = 81,66 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 81,66·0,03472 = 20,16 °C
Resposta
Ti = 20,16 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 17,92 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,08405 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-1))/0,08405 = 249,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 249,9·0,008333 = 17,92 °C
Resposta
Ts = 17,92 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 4,991 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 75 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 50)/ln(40/50) = 44,81 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 170000/(800·0,95·44,81) = 4,991 m²
Resposta
A = 4,991 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,952 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·55 = 189,7 kW
Tc,out = 15 + 189,7/(2·4,18) = 37,7 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 37,7 = 82,3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (82,3 − 50)/ln(82,3/50) = 64,82 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 189750/(1500·64,82) = 1,952 m²
Resposta
A = 1,952 m²
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