Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de poliestireno expandido e 25 mm de lã mineral, com área de 15 m². As faces externas estão a 22 °C e 1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm vidro e 50 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 130 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 30 para 55 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 3500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 130 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 55 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo de correntes paralelas, óleo quente (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 160 para 85 °C. Água (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 25 mm, e U = 300 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 160 → 85 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 7,391 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·15) = 0,04167 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1369 = 153,4 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 153,4·0,09524 = 7,391 °C
Resposta
Ti = 7,391 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,96 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·6) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,2891 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (2))/0,2891 = 62,25 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 62,25·0,01667 = 18,96 °C
Resposta
Ts = 18,96 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,3436 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 1·4,18·(55 − 30) = 104,5 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 130 − 30 = 100 K
ΔT₂ = 130 − 55 = 75 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 75)/ln(100/75) = 86,9 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 104500/(3500·86,9) = 0,3436 m²
Resposta
A = 0,3436 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 106,5 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 1·2,5·(160 − 85) = 187,5 kW
Tc,out = 10 + 187,5/(1·4,18) = 54,86 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 10 = 150 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 54,86 = 30,14 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 30,14)/ln(150/30,14) = 74,69 K
Área e comprimento
A = 187500/(300·74,69) = 8,368 m²
L = A/(πD) = 8,368/(π·0,025) = 106,5 m
Resposta
L = 106,5 m
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