Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de lã mineral e 150 mm de concreto, com área de 20 m². As faces externas estão a 24 °C e 6 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 6 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm placa de gesso e 50 mm vidro separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 3 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 190 kW. O fluido quente esfria de 160 para 115 °C e o fluido frio aquece de 15 para 60 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 190 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 160 → 115 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 95 para 55 °C. Água (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 25 mm, e U = 400 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 7,421 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,06786 = 265,3 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 265,3·0,0625 = 7,421 °C
Resposta
Ti = 7,421 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 1,227 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·12) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,06794 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,06794) = 1,227 W/(m²·K)
Resposta
U = 1,227 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 4,093 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 160 − 15 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 60 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 55)/ln(145/55) = 92,84 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(500·92,84) = 4,093 m²
Resposta
A = 4,093 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 27,75 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,5·2,1·(95 − 55) = 42 kW
Tc,out = 10 + 42/(0,3·4,18) = 43,49 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 43,49 = 51,51 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (51,51 − 45)/ln(51,51/45) = 48,18 K
Área e comprimento
A = 42000/(400·48,18) = 2,179 m²
L = A/(πD) = 2,179/(π·0,025) = 27,75 m
Resposta
L = 27,75 m
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