Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Lã mineral, k = 0,04100 mmConcreto, k = 1,4100 mm22 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 100 mm de lã mineral e 100 mm de concreto, com área de 10 m². As faces externas estão a 22 °C e -1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Lã mineral, k = 0,04250 mmVidro, k = 0,96150 mmambiente 21 °Cexterior 0 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 250 mm lã mineral e 150 mm vidro separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 0 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT100 °C50 °C20 °C40 °CΔT₁ΔT₂correntes paralelas

Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 130 kW. O fluido quente esfria de 100 para 50 °C e o fluido frio aquece de 20 para 40 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 130 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 50 °CTc: 20 → 40 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT160 °C90 °C?10 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 160 para 90 °C. Água (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 500 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = −0,3611 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·10) = 0,007143 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,2571 = 89,44 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 89,44·0,25 = −0,3611 °C

Resposta

Ti = −0,3611 °C
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 20,58 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·4) = 1,563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,642 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (0))/1,642 = 12,79 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 12,79·0,03247 = 20,58 °C

Resposta

Ts = 20,58 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 7,724 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 40 = 10 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 10)/ln(80/10) = 33,66 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 130000/(500·33,66) = 7,724 m²

Resposta

A = 7,724 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: L = 4,691 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = 0,2·2,3·(160 − 90) = 32,2 kW
Tc,out = 10 + 32,2/(1,5·4,18) = 15,14 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 15,14 = 144,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 10 = 80 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (144,9 − 80)/ln(144,9/80) = 109,2 K

Área e comprimento

A = 32200/(500·109,2) = 0,5895 m²
L = A/(πD) = 0,5895/(π·0,04) = 4,691 m

Resposta

L = 4,691 m

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