Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de tijolo e 50 mm de madeira, com área de 6 m². As faces externas estão a 16 °C e 8 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm tijolo e 50 mm madeira separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -9 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 290 kW. O fluido quente esfria de 170 para 105 °C e o fluido frio aquece de 15 para 55 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 290 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 105 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Vapor condensa a 110 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2 m² e U = 2000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 25 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.
Ts = 110 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 83,93 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·6) = 0,0463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,09532 = 83,93 W
Resposta
Q̇ = 83,93 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 15,98 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·10) = 0,02778 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,07469 K/W
Perda de calor
Q̇ = (21 − (-9))/0,07469 = 401,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 401,7·0,0125 = 15,98 °C
Resposta
Ts = 15,98 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 15,62 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 15 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 55 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 50)/ln(155/50) = 92,81 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(200·92,81) = 15,62 m²
Resposta
A = 15,62 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Tc,out = 77,35 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combine o balanço de energia e a equação de taxa
Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(1·4180) = 0,9569
Temperatura de saída
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,9569 = 85·0,3841 = 32,65 K
Tc,out = 110 − 32,65 = 77,35 °C
Resposta
Tc,out = 77,35 °C
Calor transferido: Q̇ = 218,8 kW.
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