Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Vidro, k = 0,96200 mmPoliestireno expandido, k = 0,03550 mm20 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 200 mm de vidro e 50 mm de poliestireno expandido, com área de 8 m². As faces externas estão a 20 °C e -1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Madeira, k = 0,17250 mmPoliestireno expandido, k = 0,03550 mmambiente 20 °Cexterior -15 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 250 mm madeira e 50 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -15 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT145 °C115 °C110 °C20 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 610 kW. O fluido quente esfria de 145 para 115 °C e o fluido frio aquece de 20 para 110 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,92, e U = 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 610 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 115 °CTc: 20 → 110 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT95 °C??10 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 0,5 kW/K. A corrente quente entra a 95 °C e a corrente fria a 10 °C. O trocador tem A = 4 m² e U = 300 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 95 °CTc,in = 10 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 17,33 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,2046 = 102,6 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 102,6·0,02604 = 17,33 °C

Resposta

Ti = 17,33 °C
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 18,52 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·12) = 0,119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2558 K/W

Perda de calor

Q̇ = (20 − (-15))/0,2558 = 136,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 136,9·0,01082 = 18,52 °C

Resposta

Ts = 18,52 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 22,07 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 110 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 20 = 95 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 95)/ln(35/95) = 60,09 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 610000/(500·0,92·60,09) = 22,07 m²

Resposta

A = 22,07 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Th,out = 35 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferença de temperatura constante

A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Balanço de energia igual à equação de taxa

0,5·(95 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·95 + 1,2·10)/(0,5 + 1,2) = 35 °C

Resposta

Th,out = 35 °C

Calor transferido: Q̇ = 30 kW; a corrente fria sai a 70 °C.

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