Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de lã mineral e 25 mm de placa de gesso, com área de 4 m². As faces externas estão a 22 °C e -15 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm concreto e 50 mm vidro separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -3 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 310 kW. O fluido quente esfria de 100 para 60 °C e o fluido frio aquece de 15 para 75 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,9, e U = 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 310 kWF = 0,9U = 800 W/(m²·K)Th: 100 → 60 °CTc: 15 → 75 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 90 para 50 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 55,91 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·4) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0,6618 = 55,91 W
Resposta
Q̇ = 55,91 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 257,1 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·4) = 0,04464 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,09725 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-3))/0,09725 = 257,1 W
Resposta
Q̇ = 257,1 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 12,65 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 75 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 45)/ln(25/45) = 34,03 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 310000/(800·0,9·34,03) = 12,65 m²
Resposta
A = 12,65 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 4,009 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·40 = 168 kW
Tc,out = 20 + 168/(3·4,18) = 33,4 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 33,4 = 56,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56,6 − 30)/ln(56,6/30) = 41,9 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 168000/(1000·41,9) = 4,009 m²
Resposta
A = 4,009 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer