Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de madeira e 25 mm de poliestireno expandido, com área de 15 m². As faces externas estão a 19 °C e 8 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm concreto e 100 mm vidro separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -13 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 110 kW. Sua área de troca térmica é 3 m². O fluido quente esfria de 170 para 115 °C e o fluido frio aquece de 25 para 95 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 110 kWA = 3 m²Th: 170 → 115 °CTc: 25 → 95 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 145 para 70 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 15 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 15,79 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·15) = 0,04762 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,06723 = 163,6 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 163,6·0,01961 = 15,79 °C
Resposta
Ti = 15,79 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 2,233 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·15) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,02985 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,02985) = 2,233 W/(m²·K)
Resposta
U = 2,233 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 581,1 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 25 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 95 = 20 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 20)/ln(145/20) = 63,1 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 110000/(3·63,1) = 581,1 W/(m²·K)
Resposta
U = 581,1 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 15,95 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·75 = 281,3 kW
Tc,out = 15 + 281,3/(1·4,18) = 82,28 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 82,28 = 62,72 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62,72 − 55)/ln(62,72/55) = 58,77 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 281250/(300·58,77) = 15,95 m²
Resposta
A = 15,95 m²
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