Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de placa de gesso e 75 mm de tijolo, com área de 12 m². As faces externas estão a 23 °C e 1 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm lã mineral e 50 mm placa de gesso separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -11 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 260 kW. O fluido quente esfria de 110 para 70 °C e o fluido frio aquece de 30 para 95 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 260 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 110 → 70 °CTc: 30 → 95 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1,5 kW/K. A corrente quente entra a 135 °C e a corrente fria a 10 °C. O trocador tem A = 2 m² e U = 300 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 10 °CA = 2 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 206,1 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·12) = 0,008681 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,1067 = 206,1 W
Resposta
Q̇ = 206,1 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,95 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·15) = 0,1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1963 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-11))/0,1963 = 157,9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 157,9·0,006667 = 18,95 °C
Resposta
Ts = 18,95 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 6,8 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 95 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 40)/ln(15/40) = 25,49 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(1500·25,49) = 6,8 m²
Resposta
A = 6,8 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 99,29 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
1,5·(135 − Th,out) = 0,6·(Th,out − 10)
Th,out = (1,5·135 + 0,6·10)/(1,5 + 0,6) = 99,29 °C
Resposta
Th,out = 99,29 °C
Calor transferido: Q̇ = 53,57 kW; a corrente fria sai a 45,71 °C.
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