Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de vidro e 25 mm de concreto, com área de 15 m². As faces externas estão a 23 °C e 10 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm poliestireno expandido e 25 mm lã mineral separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -14 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 180 kW. Sua área de troca térmica é 2,5 m². O fluido quente esfria de 125 para 90 °C e o fluido frio aquece de 20 para 35 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 180 kWA = 2,5 m²Th: 125 → 90 °CTc: 20 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 95 para 35 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 1500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 35 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 862,1 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·15) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·15) = 0,00119 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,01508 = 862,1 W
Resposta
Q̇ = 862,1 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 21,29 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·20) = 0,2143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W
ΣR = 0,2522 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-14))/0,2522 = 142,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 142,7·0,005 = 21,29 °C
Resposta
Ts = 21,29 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 931,1 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 20 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 35 = 55 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 55)/ln(105/55) = 77,32 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 180000/(2,5·77,32) = 931,1 W/(m²·K)
Resposta
U = 931,1 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 0,9971 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·60 = 69 kW
Tc,out = 10 + 69/(2·4,18) = 18,25 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 18,25 = 76,75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 10 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (76,75 − 25)/ln(76,75/25) = 46,13 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(1500·46,13) = 0,9971 m²
Resposta
A = 0,9971 m²
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