Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Concreto, k = 1,4150 mmPlaca de gesso, k = 0,1775 mm25 °C5 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 150 mm de concreto e 75 mm de placa de gesso, com área de 20 m². As faces externas estão a 25 °C e 5 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Madeira, k = 0,17150 mmPoliestireno expandido, k = 0,03575 mmambiente 22 °Cexterior 5 °CQ̇

Uma parede de 150 mm madeira e 75 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 5 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT105 °C75 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 140 kW. O fluido quente esfria de 105 para 75 °C e o fluido frio aquece de 30 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 140 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 105 → 75 °CTc: 30 → 85 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT120 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2,5 m² e U = 2500 W/(m²·K). Água de resfriamento (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 15 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 120 °CA = 2,5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 729,5 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·20) = 0,005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,02742 = 729,5 W

Resposta

Q̇ = 729,5 W
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,3166 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,3159 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,3159) = 0,3166 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,3166 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 3,027 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 85 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 30 = 45 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 45)/ln(20/45) = 30,83 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(1500·30,83) = 3,027 m²

Resposta

A = 3,027 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 56,21 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·2,5/(3·4180) = 0,4984

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4984 = 105·0,6075 = 63,79 K
Tc,out = 120 − 63,79 = 56,21 °C

Resposta

Tc,out = 56,21 °C

Calor transferido: Q̇ = 516,8 kW.

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