Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 250 mm de tijolo e 50 mm de vidro, com área de 6 m². As faces externas estão a 25 °C e 7 °C. Encontre a temperatura T_i na interface entre as duas camadas.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 25 °CT₃ = 7 °C

T_i = °C

2.Condução de calorDifícil

Uma parede de 250 mm tijolo e 75 mm vidro separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura T_s da superfície interna da parede.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 1 °C

T_s = °C

3.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 110 kW. O fluido quente esfria de 145 para 120 °C e o fluido frio aquece de 25 para 45 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 110 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 145 → 120 °CT_c: 25 → 45 °C

A = m²

4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 1 m² e U = 1500 W/(m²·K). Água de resfriamento (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 30 °C. Encontre a temperatura de saída da água T_c,out.

T_s = 120 °CA = 1 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: T_i = 9,348 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·6) = 0,05787 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0,06655 = 270,5 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 270,5·0,05787 = 9,348 °C

Resposta

T_i = 9,348 °C

2.Condução de calor

Resposta: T_s = 16,4 °C

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·10) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,06253 K/W

Perda de calor

Q̇ = (22 − (1))/0,06253 = 335,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 335,8·0,01667 = 16,4 °C

Resposta

T_s = 16,4 °C

3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 1,149 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔT_lm, com ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔT_lm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 145 − 25 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 120 − 45 = 75 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 75)/ln(120/75) = 95,74 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 110000/(1000·95,74) = 1,149 m²

Resposta

A = 1,149 m²

4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: T_c,out = 76,09 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = T_s − T_c,in e ΔT₂ = T_s − T_c,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·1/(0,5·4180) = 0,7177

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7177 = 90·0,4879 = 43,91 K

T_c,out = 120 − 43,91 = 76,09 °C

Resposta

T_c,out = 76,09 °C

Calor transferido: Q̇ = 96,33 kW.

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