Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de madeira e 150 mm de tijolo, com área de 15 m². As faces externas estão a 23 °C e -1 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm vidro e 75 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 3 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 390 kW. O fluido quente esfria de 145 para 110 °C e o fluido frio aquece de 25 para 65 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,85, e U = 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 390 kWF = 0,85U = 300 W/(m²·K)Th: 145 → 110 °CTc: 25 → 65 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 125 para 100 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Com U = 800 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 3,584 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,07271 = 330,1 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 330,1·0,05882 = 3,584 °C
Resposta
Ti = 3,584 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 1,926 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·6) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·6) = 0,01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,08653 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,08653) = 1,926 W/(m²·K)
Resposta
U = 1,926 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 18,54 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 65 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 85)/ln(80/85) = 82,47 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 390000/(300·0,85·82,47) = 18,54 m²
Resposta
A = 18,54 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,851 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·25 = 115 kW
Tc,out = 30 + 115/(3·4,18) = 39,17 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 39,17 = 85,83 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 30 = 70 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85,83 − 70)/ln(85,83/70) = 77,65 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 115000/(800·77,65) = 1,851 m²
Resposta
A = 1,851 m²
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