Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de concreto e 25 mm de placa de gesso, com área de 20 m². As faces externas estão a 18 °C e 2 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm concreto e 100 mm madeira separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -12 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 340 kW. Sua área de troca térmica é 5 m². O fluido quente esfria de 125 para 60 °C e o fluido frio aquece de 10 para 105 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 340 kWA = 5 m²Th: 125 → 60 °CTc: 10 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 115 para 85 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 2 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 200 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 85 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 10,12 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,0145 = 1104 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 1104·0,007143 = 10,12 °C
Resposta
Ti = 10,12 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 16,24 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1229 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-12))/0,1229 = 276,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 276,6·0,02083 = 16,24 °C
Resposta
Ts = 16,24 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 2077 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 105 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 50)/ln(20/50) = 32,74 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 340000/(5·32,74) = 2077 W/(m²·K)
Resposta
U = 2077 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 3,674 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,1·30 = 63 kW
Tc,out = 10 + 63/(2·4,18) = 17,54 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 17,54 = 97,46 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (97,46 − 75)/ln(97,46/75) = 85,74 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63000/(200·85,74) = 3,674 m²
Resposta
A = 3,674 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer