Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de poliestireno expandido e 100 mm de placa de gesso, com área de 6 m². As faces externas estão a 23 °C e 7 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 150 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 100 mm poliestireno expandido e 50 mm madeira separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -9 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 140 kW. O fluido quente esfria de 80 para 55 °C e o fluido frio aquece de 10 para 25 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 140 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 80 → 55 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 155 para 100 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 0,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Com U = 800 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 8,931 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·6) = 0,09804 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,8123 = 19,7 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 19,7·0,7143 = 8,931 °C
Resposta
Ti = 8,931 °C
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,3045 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,2737 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,2737) = 0,3045 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,3045 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 5,931 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 80 − 10 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 25 = 30 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 30)/ln(70/30) = 47,21 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(500·47,21) = 5,931 m²
Resposta
A = 5,931 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,004 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,5·55 = 68,75 kW
Tc,out = 25 + 68,75/(0,5·4,18) = 57,89 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 57,89 = 97,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (97,11 − 75)/ln(97,11/75) = 85,58 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 68750/(800·85,58) = 1,004 m²
Resposta
A = 1,004 m²
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