Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de madeira e 100 mm de tijolo, com área de 6 m². As faces externas estão a 18 °C e -5 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm placa de gesso e 25 mm lã mineral separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 5 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 440 kW. O fluido quente esfria de 150 para 65 °C e o fluido frio aquece de 10 para 55 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 440 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 150 → 65 °CTc: 10 → 55 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo de correntes paralelas, óleo quente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 125 para 95 °C. Água (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 25 °C. O tubo interno tem diâmetro de 50 mm, e U = 300 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 95 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 25 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 104,9 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,2192 = 104,9 W
Resposta
Q̇ = 104,9 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 68,99 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·8) = 0,07813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2464 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (5))/0,2464 = 68,99 W
Resposta
Q̇ = 68,99 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 17,86 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 10 = 140 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 55 = 10 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (140 − 10)/ln(140/10) = 49,26 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(500·49,26) = 17,86 m²
Resposta
A = 17,86 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 20,41 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 1·2,3·(125 − 95) = 69 kW
Tc,out = 25 + 69/(0,8·4,18) = 45,63 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 25 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 45,63 = 49,37 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 49,37)/ln(100/49,37) = 71,73 K
Área e comprimento
A = 69000/(300·71,73) = 3,207 m²
L = A/(πD) = 3,207/(π·0,05) = 20,41 m
Resposta
L = 20,41 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer