Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de poliestireno expandido e 25 mm de lã mineral, com área de 4 m². As faces externas estão a 20 °C e 9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm poliestireno expandido e 50 mm vidro separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -13 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 180 kW. O fluido quente esfria de 125 para 65 °C e o fluido frio aquece de 30 para 40 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 180 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 125 → 65 °CTc: 30 → 40 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Vapor condensa a 100 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 3 m² e U = 2500 W/(m²·K). Água de resfriamento (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 15 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.
Ts = 100 °CA = 3 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 9,885 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·4) = 0,1563 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/1,942 = 5,664 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 5,664·1,786 = 9,885 °C
Resposta
Ti = 9,885 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 16,74 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,2109 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-13))/0,2109 = 156,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 156,5·0,02083 = 16,74 °C
Resposta
Ts = 16,74 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 3,433 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 30 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 40 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52,43 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 180000/(1000·52,43) = 3,433 m²
Resposta
A = 3,433 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Tc,out = 53,26 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combine o balanço de energia e a equação de taxa
Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·3/(3·4180) = 0,5981
Temperatura de saída
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 85·0,5499 = 46,74 K
Tc,out = 100 − 46,74 = 53,26 °C
Resposta
Tc,out = 53,26 °C
Calor transferido: Q̇ = 479,8 kW.
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