Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Madeira, k = 0,17250 mmVidro, k = 0,96150 mm21 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 250 mm de madeira e 150 mm de vidro, com área de 10 m². As faces externas estão a 21 °C e -4 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Placa de gesso, k = 0,1750 mmVidro, k = 0,96150 mmambiente 20 °Cexterior 5 °CQ̇

Uma parede de 50 mm placa de gesso e 150 mm vidro separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 5 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT100 °C55 °C20 °C35 °CΔT₁ΔT₂correntes paralelas

Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 90 kW. O fluido quente esfria de 100 para 55 °C e o fluido frio aquece de 20 para 35 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 90 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 100 → 55 °CTc: 20 → 35 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT120 °C??15 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 4 kW/K. A corrente quente entra a 120 °C e a corrente fria a 15 °C. O trocador tem A = 6 m² e U = 800 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 15 °CA = 6 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = −1,599 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·10) = 0,01563 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,1627 = 153,7 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 153,7·0,1471 = −1,599 °C

Resposta

Ti = −1,599 °C
2.Condução de calor

Resposta: U = 1,625 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,05128 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,05128) = 1,625 W/(m²·K)

Resposta

U = 1,625 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 2,599 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 35 = 20 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 20)/ln(80/20) = 43,28 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(800·43,28) = 2,599 m²

Resposta

A = 2,599 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Th,out = 62,73 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferença de temperatura constante

A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Balanço de energia igual à equação de taxa

4·(120 − Th,out) = 4,8·(Th,out − 15)
Th,out = (4·120 + 4,8·15)/(4 + 4,8) = 62,73 °C

Resposta

Th,out = 62,73 °C

Calor transferido: Q̇ = 229,1 kW; a corrente fria sai a 72,27 °C.

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