Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Concreto, k = 1,4250 mmVidro, k = 0,9650 mm22 °C-5 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 250 mm de concreto e 50 mm de vidro, com área de 20 m². As faces externas estão a 22 °C e -5 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Madeira, k = 0,17200 mmTijolo, k = 0,7250 mmambiente 20 °Cexterior 2 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 200 mm madeira e 50 mm tijolo separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT160 °C80 °C80 °C25 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 260 kW. O fluido quente esfria de 160 para 80 °C e o fluido frio aquece de 25 para 80 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 260 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 160 → 80 °CTc: 25 → 80 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT140 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 140 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 6 m² e U = 1500 W/(m²·K). Água de resfriamento (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 20 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 140 °CA = 6 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 2341 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·20) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0,01153 = 2341 W

Resposta

Q̇ = 2341 W
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 18,35 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,09439 K/W

Perda de calor

Q̇ = (20 − (2))/0,09439 = 190,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 190,7·0,008658 = 18,35 °C

Resposta

Ts = 18,35 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 4,871 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 80 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 25 = 55 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 55)/ln(80/55) = 66,72 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(800·66,72) = 4,871 m²

Resposta

A = 4,871 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 99,11 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·6/(2·4180) = 1,077

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,077 = 120·0,3408 = 40,89 K
Tc,out = 140 − 40,89 = 99,11 °C

Resposta

Tc,out = 99,11 °C

Calor transferido: Q̇ = 661,3 kW.

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