Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 250 mm de lã mineral e 25 mm de vidro, com área de 10 m². As faces externas estão a 22 °C e -6 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 22 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm madeira e 150 mm placa de gesso separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -11 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 380 kW. O fluido quente esfria de 165 para 145 °C e o fluido frio aquece de 10 para 125 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,8, e U = 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 380 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 165 → 145 °CTc: 10 → 125 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 120 para 95 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 30 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 95 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −5,884 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·10) = 0,002604 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,6276 = 44,61 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 44,61·0,625 = −5,884 °C
Resposta
Ti = −5,884 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 19,87 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,194 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-11))/0,194 = 170,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 170,1·0,0125 = 19,87 °C
Resposta
Ts = 19,87 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 7,602 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 125 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 145 − 10 = 135 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 135)/ln(40/135) = 78,1 K
Área
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 380000/(800·0,8·78,1) = 7,602 m²
Resposta
A = 7,602 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,521 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·25 = 105 kW
Tc,out = 30 + 105/(1,5·4,18) = 46,75 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 46,75 = 73,25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73,25 − 65)/ln(73,25/65) = 69,04 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(1000·69,04) = 1,521 m²
Resposta
A = 1,521 m²
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