Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Vidro, k = 0,96250 mmLã mineral, k = 0,0450 mm22 °C-4 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 250 mm de vidro e 50 mm de lã mineral, com área de 6 m². As faces externas estão a 22 °C e -4 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Madeira, k = 0,1750 mmPlaca de gesso, k = 0,1775 mmambiente 21 °Cexterior -8 °CTs​ = ?Q̇

Uma parede de 50 mm madeira e 75 mm placa de gesso separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -8 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT160 °C65 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 140 kW. O fluido quente esfria de 160 para 65 °C e o fluido frio aquece de 30 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 140 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 160 → 65 °CTc: 30 → 85 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT130 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 130 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 6 m² e U = 2500 W/(m²·K). Água de resfriamento (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 25 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 130 °CA = 6 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 17,52 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·6) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,2517 = 103,3 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 103,3·0,0434 = 17,52 °C

Resposta

Ti = 17,52 °C
2.Condução de calor

Resposta: Ts = 17,72 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,1107 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (-8))/0,1107 = 262,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 262,1·0,0125 = 17,72 °C

Resposta

Ts = 17,72 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 13,34 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 85 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 35)/ln(75/35) = 52,48 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(200·52,48) = 13,34 m²

Resposta

A = 13,34 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 98,25 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·6/(3·4180) = 1,196

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 105·0,3023 = 31,75 K
Tc,out = 130 − 31,75 = 98,25 °C

Resposta

Tc,out = 98,25 °C

Calor transferido: Q̇ = 918,6 kW.

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