Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de madeira e 150 mm de concreto, com área de 10 m². As faces externas estão a 16 °C e -6 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm concreto e 75 mm lã mineral separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -13 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 140 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 25 para 105 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 2000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 105 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,3 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 100 para 70 °C. Água (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 10 °C. O tubo interno tem diâmetro de 40 mm, e U = 150 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = −2,61 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,06954 = 316,4 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 316,4·0,05882 = −2,61 °C
Resposta
Ti = −2,61 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,01 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·15) = 0,125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,1384 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-13))/0,1384 = 238,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 238,5·0,008333 = 18,01 °C
Resposta
Ts = 18,01 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 9,945 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 4·4,18·(105 − 25) = 1338 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 105 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 35)/ln(115/35) = 67,25 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,338 × 10⁶/(2000·67,25) = 9,945 m²
Resposta
A = 9,945 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 13,8 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,3·2,1·(100 − 70) = 18,9 kW
Tc,out = 10 + 18,9/(1,5·4,18) = 13,01 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 13,01 = 86,99 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (86,99 − 60)/ln(86,99/60) = 72,66 K
Área e comprimento
A = 18900/(150·72,66) = 1,734 m²
L = A/(πD) = 1,734/(π·0,04) = 13,8 m
Resposta
L = 13,8 m
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