Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Poliestireno expandido, k = 0,035250 mmVidro, k = 0,9650 mm16 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 250 mm de poliestireno expandido e 50 mm de vidro, com área de 10 m². As faces externas estão a 16 °C e -5 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Lã mineral, k = 0,04150 mmPoliestireno expandido, k = 0,03525 mmambiente 20 °Cexterior -2 °CQ̇ = ?

Uma parede de 150 mm lã mineral e 25 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -2 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 4 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.

L1 = 150 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT85 °C45 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 290 kW. O fluido quente esfria de 85 para 45 °C e o fluido frio aquece de 20 para 50 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 290 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 85 → 45 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT90 °C??30 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 0,5 kW/K. A corrente quente entra a 90 °C e a corrente fria a 30 °C. O trocador tem A = 3 m² e U = 200 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 30 °CA = 3 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = −4,848 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,7195 = 29,19 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 29,19·0,7143 = −4,848 °C

Resposta

Ti = −4,848 °C
2.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 19,14 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,04·4) = 0,9375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·4) = 0,1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 1,149 K/W

Perda de calor

Q̇ = (20 − (-2))/1,149 = 19,14 W

Resposta

Q̇ = 19,14 W
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 9,758 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 50 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 25)/ln(35/25) = 29,72 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 290000/(1000·29,72) = 9,758 m²

Resposta

A = 9,758 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Th,out = 57,27 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferença de temperatura constante

A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Balanço de energia igual à equação de taxa

0,5·(90 − Th,out) = 0,6·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·90 + 0,6·30)/(0,5 + 0,6) = 57,27 °C

Resposta

Th,out = 57,27 °C

Calor transferido: Q̇ = 16,36 kW; a corrente fria sai a 62,73 °C.

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