Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Tijolo, k = 0,72150 mmMadeira, k = 0,17100 mm22 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 150 mm de tijolo e 100 mm de madeira, com área de 8 m². As faces externas estão a 22 °C e 9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Lã mineral, k = 0,0450 mmMadeira, k = 0,1775 mmambiente 22 °Cexterior -7 °CQ̇

Uma parede de 50 mm lã mineral e 75 mm madeira separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -7 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 20 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT120 °C60 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 410 kW. O fluido quente esfria de 120 para 60 °C e o fluido frio aquece de 15 para 55 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 410 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 120 → 60 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT120 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2 m² e U = 1000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 20 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 120 °CA = 2 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 18,6 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0,09957 = 130,6 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 130,6·0,02604 = 18,6 °C

Resposta

Ti = 18,6 °C
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,5242 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,09539 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,09539) = 0,5242 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,5242 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 25,13 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 55 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 45)/ln(65/45) = 54,39 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(300·54,39) = 25,13 m²

Resposta

A = 25,13 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 58,03 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2/(1·4180) = 0,4785

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,4785 = 100·0,6197 = 61,97 K
Tc,out = 120 − 61,97 = 58,03 °C

Resposta

Tc,out = 58,03 °C

Calor transferido: Q̇ = 159 kW.

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