Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de lã mineral e 75 mm de concreto, com área de 20 m². As faces externas estão a 18 °C e 2 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 150 mm concreto e 100 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -5 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 290 kW. Sua área de troca térmica é 5 m². O fluido quente esfria de 145 para 125 °C e o fluido frio aquece de 10 para 90 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 290 kWA = 5 m²Th: 145 → 125 °CTc: 10 → 90 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Vapor condensa a 140 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2,5 m² e U = 2000 W/(m²·K). Água de resfriamento (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.
Ts = 140 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 125,3 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·20) = 0,002679 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1277 = 125,3 W
Resposta
Q̇ = 125,3 W
2.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 79,77 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·10) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,3134 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-5))/0,3134 = 79,77 W
Resposta
Q̇ = 79,77 W
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 713 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 90 = 55 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 10 = 115 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 115)/ln(55/115) = 81,35 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 290000/(5·81,35) = 713 W/(m²·K)
Resposta
U = 713 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Tc,out = 68,52 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Combine o balanço de energia e a equação de taxa
Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2,5/(2·4180) = 0,5981
Temperatura de saída
ΔT₂ = ΔT₁·e−0,5981 = 130·0,5499 = 71,48 K
Tc,out = 140 − 71,48 = 68,52 °C
Resposta
Tc,out = 68,52 °C
Calor transferido: Q̇ = 489,2 kW.
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