Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Lã mineral, k = 0,04100 mmVidro, k = 0,9650 mm19 °C-7 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 100 mm de lã mineral e 50 mm de vidro, com área de 10 m². As faces externas estão a 19 °C e -7 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Vidro, k = 0,96150 mmMadeira, k = 0,1750 mmambiente 22 °Cexterior 4 °CQ̇

Uma parede de 150 mm vidro e 50 mm madeira separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 4 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT125 °C85 °C50 °C25 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 380 kW. O fluido quente esfria de 125 para 85 °C e o fluido frio aquece de 25 para 50 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,92, e U = 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 380 kWF = 0,92U = 200 W/(m²·K)Th: 125 → 85 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT105 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 2 m² e U = 1500 W/(m²·K). Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 15 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 105 °CA = 2 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 101,9 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0,2552 = 101,9 W

Resposta

Q̇ = 101,9 W
2.Condução de calor

Resposta: U = 1,538 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,0542 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,0542) = 1,538 W/(m²·K)

Resposta

U = 1,538 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 30,72 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 60)/ln(75/60) = 67,22 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 380000/(200·0,92·67,22) = 30,72 m²

Resposta

A = 30,72 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 61,09 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·2/(1·4180) = 0,7177

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,7177 = 90·0,4879 = 43,91 K
Tc,out = 105 − 43,91 = 61,09 °C

Resposta

Tc,out = 61,09 °C

Calor transferido: Q̇ = 192,7 kW.

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