Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Lã mineral, k = 0,04250 mmPlaca de gesso, k = 0,17100 mm22 °C3 °CQ̇ = ?

Uma parede é feita de 250 mm de lã mineral e 100 mm de placa de gesso, com área de 12 m². As faces externas estão a 22 °C e 3 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 22 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Placa de gesso, k = 0,17200 mmVidro, k = 0,96100 mmambiente 20 °Cexterior -14 °CQ̇

Uma parede de 200 mm placa de gesso e 100 mm vidro separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -14 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT180 °C110 °C85 °C10 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 90 kW. O fluido quente esfria de 180 para 110 °C e o fluido frio aquece de 10 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 90 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 110 °CTc: 10 → 85 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT170 °C??20 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1,5 kW/K. A corrente quente entra a 170 °C e a corrente fria a 20 °C. O trocador tem A = 1,5 m² e U = 800 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.

Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 20 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 33,34 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·12) = 0,5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,5699 = 33,34 W

Resposta

Q̇ = 33,34 W
2.Condução de calor

Resposta: U = 0,7072 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·10) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1414 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,1414) = 0,7072 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,7072 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 1,847 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 85 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 10 = 100 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 100)/ln(95/100) = 97,48 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(500·97,48) = 1,847 m²

Resposta

A = 1,847 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Th,out = 103,3 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferença de temperatura constante

A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Balanço de energia igual à equação de taxa

1,5·(170 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 20)
Th,out = (1,5·170 + 1,2·20)/(1,5 + 1,2) = 103,3 °C

Resposta

Th,out = 103,3 °C

Calor transferido: Q̇ = 100 kW; a corrente fria sai a 86,67 °C.

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