Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Placa de gesso, k = 0,17200 mmLã mineral, k = 0,04150 mm16 °C2 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 200 mm de placa de gesso e 150 mm de lã mineral, com área de 6 m². As faces externas estão a 16 °C e 2 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Tijolo, k = 0,72200 mmPoliestireno expandido, k = 0,035150 mmambiente 20 °Cexterior -1 °CQ̇ = ?

Uma parede de 200 mm tijolo e 150 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -1 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT115 °C60 °C55 °C20 °CΔT₁ΔT₂contracorrente

Um trocador de calor em contracorrente transfere 380 kW. O fluido quente esfria de 115 para 60 °C e o fluido frio aquece de 20 para 55 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 200 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 380 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 115 → 60 °CTc: 20 → 55 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT140 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 140 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 5 m² e U = 2000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 140 °CA = 5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 12,66 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·6) = 0,625 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,8211 = 17,05 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 17,05·0,1961 = 12,66 °C

Resposta

Ti = 12,66 °C
2.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 66,71 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,3148 K/W

Perda de calor

Q̇ = (20 − (-1))/0,3148 = 66,71 W

Resposta

Q̇ = 66,71 W
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 38,52 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 55 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 40)/ln(60/40) = 49,33 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 380000/(200·49,33) = 38,52 m²

Resposta

A = 38,52 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 113,6 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·5/(1,5·4180) = 1,595

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,595 = 130·0,2029 = 26,38 K
Tc,out = 140 − 26,38 = 113,6 °C

Resposta

Tc,out = 113,6 °C

Calor transferido: Q̇ = 649,7 kW.

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