Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de madeira e 150 mm de lã mineral, com área de 12 m². As faces externas estão a 18 °C e 10 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm placa de gesso e 75 mm vidro separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -14 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 20 kW. O fluido quente esfria de 100 para 55 °C e o fluido frio aquece de 10 para 25 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 20 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 100 → 55 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) esfria de 135 para 100 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 3 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. Com U = 800 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 135 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 20,72 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·12) = 0,3125 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 8/0,386 = 20,72 W
Resposta
Q̇ = 20,72 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,5887 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·15) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1132 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1132) = 0,5887 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,5887 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,135 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 45)/ln(75/45) = 58,73 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 20000/(300·58,73) = 1,135 m²
Resposta
A = 1,135 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 1,075 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,3·35 = 80,5 kW
Tc,out = 20 + 80,5/(3·4,18) = 26,42 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 26,42 = 108,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 20 = 80 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (108,6 − 80)/ln(108,6/80) = 93,56 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80500/(800·93,56) = 1,075 m²
Resposta
A = 1,075 m²
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