Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 100 mm de placa de gesso e 100 mm de madeira, com área de 10 m². As faces externas estão a 21 °C e -14 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.
L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 50 mm vidro e 75 mm lã mineral separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -12 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 10 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 190 kW. O fluido quente esfria de 140 para 85 °C e o fluido frio aquece de 10 para 25 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Q̇ = 190 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 140 → 85 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Óleo quente (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 145 para 30 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1 kg/s de água (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 10 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 30 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Ti = 3,5 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0,1176 = 297,5 W
Temperatura da interface
A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 297,5·0,05882 = 3,5 °C
Resposta
Ti = 3,5 °C
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 18,08 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2085 K/W
Perda de calor
Q̇ = (20 − (-12))/0,2085 = 153,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 153,4·0,0125 = 18,08 °C
Resposta
Ts = 18,08 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 6,768 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 10 = 75 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 75)/ln(115/75) = 93,58 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 190000/(300·93,58) = 6,768 m²
Resposta
A = 6,768 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 37,6 m²
Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, com ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔTlm maior que correntes paralelas.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·115 = 362,3 kW
Tc,out = 10 + 362,3/(1·4,18) = 96,66 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 96,66 = 48,34 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 10 = 20 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (48,34 − 20)/ln(48,34/20) = 32,11 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 362250/(300·32,11) = 37,6 m²
Resposta
A = 37,6 m²
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