Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 150 mm de concreto e 150 mm de madeira, com área de 4 m². As faces externas estão a 19 °C e 9 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm placa de gesso e 50 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 0 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 20 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 120 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 25 para 95 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 95 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 2 kW/K. A corrente quente entra a 175 °C e a corrente fria a 10 °C. O trocador tem A = 1,5 m² e U = 800 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 10 °CA = 1,5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 40,42 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0,2474 = 40,42 W
Resposta
Q̇ = 40,42 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 0,3253 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·15) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,2049 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,2049) = 0,3253 W/(m²·K)
Resposta
U = 0,3253 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 5,58 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 1·4,18·(95 − 25) = 292,6 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 95 = 25 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 25)/ln(95/25) = 52,43 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 292600/(1000·52,43) = 5,58 m²
Resposta
A = 5,58 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 113,1 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
2·(175 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 10)
Th,out = (2·175 + 1,2·10)/(2 + 1,2) = 113,1 °C
Resposta
Th,out = 113,1 °C
Calor transferido: Q̇ = 123,8 kW; a corrente fria sai a 71,88 °C.
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