Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 50 mm de placa de gesso e 100 mm de poliestireno expandido, com área de 20 m². As faces externas estão a 15 °C e -13 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 200 mm placa de gesso e 100 mm lã mineral separa um ambiente a 22 °C do ar externo a -7 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a temperatura Ts da superfície interna da parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Um trocador de calor em contracorrente transfere 120 kW. Sua área de troca térmica é 8 m². O fluido quente esfria de 150 para 55 °C e o fluido frio aquece de 20 para 35 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.
Q̇ = 120 kWA = 8 m²Th: 150 → 55 °CTc: 20 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·cp = 1 kW/K. A corrente quente entra a 130 °C e a corrente fria a 10 °C. O trocador tem A = 2 m² e U = 300 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 130 °CTc,in = 10 °CA = 2 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 177,7 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·20) = 0,1429 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,1576 = 177,7 W
Resposta
Q̇ = 177,7 W
2.Condução de calor
Resposta: Ts = 21,02 °C
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,32 K/W
Perda de calor
Q̇ = (22 − (-7))/0,32 = 90,63 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 90,63·0,01082 = 21,02 °C
Resposta
Ts = 21,02 °C
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: U = 223 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 35 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 35)/ln(115/35) = 67,25 K
Coeficiente global
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 120000/(8·67,25) = 223 W/(m²·K)
Resposta
U = 223 W/(m²·K)
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: Th,out = 85 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Diferença de temperatura constante
A saída fria fica em frente à entrada quente: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), então ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Balanço de energia igual à equação de taxa
1·(130 − Th,out) = 0,6·(Th,out − 10)
Th,out = (1·130 + 0,6·10)/(1 + 0,6) = 85 °C
Resposta
Th,out = 85 °C
Calor transferido: Q̇ = 45 kW; a corrente fria sai a 55 °C.
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