Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Tijolo, k = 0,72200 mmLã mineral, k = 0,0475 mm16 °C9 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 200 mm de tijolo e 75 mm de lã mineral, com área de 4 m². As faces externas estão a 16 °C e 9 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = 9 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Lã mineral, k = 0,04100 mmPoliestireno expandido, k = 0,035100 mmambiente 21 °Cexterior -4 °CQ̇ = ?

Uma parede de 100 mm lã mineral e 100 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -4 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.

L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT105 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂vapor condensando

Em um condensador, vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 25 para 40 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Ts = 105 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 40 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 110 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 5 m² e U = 1500 W/(m²·K). Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 110 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = 15,1 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·4) = 0,06944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·4) = 0,4688 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0,5382 = 13,01 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 13,01·0,06944 = 15,1 °C

Resposta

Ti = 15,1 °C
2.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 54,64 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·12) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·12) = 0,2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W
ΣR = 0,4575 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (-4))/0,4575 = 54,64 W

Resposta

Q̇ = 54,64 W
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 3,472 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica pelo lado da água

Q̇ = 4·4,18·(40 − 25) = 250,8 kW

Diferenças de temperatura nas extremidades

ΔT₁ = 105 − 25 = 80 K
ΔT₂ = 105 − 40 = 65 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 65)/ln(80/65) = 72,24 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1000·72,24) = 3,472 m²

Resposta

A = 3,472 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 93,37 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·5/(1·4180) = 1,794

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,794 = 100·0,1663 = 16,63 K
Tc,out = 110 − 16,63 = 93,37 °C

Resposta

Tc,out = 93,37 °C

Calor transferido: Q̇ = 348,5 kW.

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