Transferência de Calor: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Condução de calor

Lei de Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução
R = L/(kA)
Resistência de convecção
R = 1/(hA)
Resistências em série
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Transmitância U
U = 1/(ΣR·A)

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica
Q = U·A·ΔTlm
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balanço de uma corrente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Exercícios

1.Condução de calorMédia
Placa de gesso, k = 0,1750 mmConcreto, k = 1,4150 mm18 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Uma parede é feita de 50 mm de placa de gesso e 150 mm de concreto, com área de 12 m². As faces externas estão a 18 °C e -11 °C. Encontre a temperatura Ti na interface entre as duas camadas.

L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Condução de calorDifícil
Tijolo, k = 0,72250 mmConcreto, k = 1,425 mmambiente 21 °Cexterior 2 °CQ̇

Uma parede de 250 mm tijolo e 25 mm concreto separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
comprimentoT130 °C25 °C105 °CΔT₁ΔT₂vapor condensando

Em um condensador, vapor condensa a 130 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 25 para 105 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 2500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Ts = 130 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 105 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
comprimentoT105 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂vapor condensando

Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 1 m² e U = 2000 W/(m²·K). Água de resfriamento (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 30 °C. Encontre a temperatura de saída da água Tc,out.

Ts = 105 °CA = 1 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Soluções

1.Condução de calor

Resposta: Ti = −3,257 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·12) = 0,008929 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,03344 = 867,3 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 867,3·0,02451 = −3,257 °C

Resposta

Ti = −3,257 °C
2.Condução de calor

Resposta: U = 1,887 W/(m²·K)

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências em série

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1,4·8) = 0,002232 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W
ΣR = 0,06626 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,06626) = 1,887 W/(m²·K)

Resposta

U = 1,887 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 2,399 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Carga térmica pelo lado da água

Q̇ = 1·4,18·(105 − 25) = 334,4 kW

Diferenças de temperatura nas extremidades

ΔT₁ = 130 − 25 = 105 K
ΔT₂ = 130 − 105 = 25 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 25)/ln(105/25) = 55,75 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(2500·55,75) = 2,399 m²

Resposta

A = 2,399 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: Tc,out = 50,48 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = Ts − Tc,in e ΔT₂ = Ts − Tc,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·1/(1,5·4180) = 0,319

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,319 = 75·0,7269 = 54,52 K
Tc,out = 105 − 54,52 = 50,48 °C

Resposta

Tc,out = 50,48 °C

Calor transferido: Q̇ = 128,4 kW.

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