Condução de calor
- Lei de Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Resistência de condução
- R = L/(kA)
- Resistência de convecção
- R = 1/(hA)
- Resistências em série
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Transmitância U
- U = 1/(ΣR·A)
Transferência de Calor: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 4 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Trocadores de calor (LMTD)
- Carga térmica
- Q = U·A·ΔTlm
- Média logarítmica das diferenças de temperatura
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Balanço de uma corrente
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Exercícios
1.Condução de calorMédia
Uma parede é feita de 200 mm de madeira e 75 mm de poliestireno expandido, com área de 20 m². As faces externas estão a 23 °C e -13 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.Condução de calorDifícil
Uma parede de 250 mm concreto e 75 mm vidro separa um ambiente a 21 °C do ar externo a 1 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.
L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)Média
Em um condensador, vapor condensa a 140 °C constantes por fora dos tubos. Água de resfriamento (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) escoa pelos tubos e aquece de 20 para 105 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 1000 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.
Ts = 140 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 105 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Trocadores de calor (LMTD)Difícil
Em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente, óleo quente (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) escoa no tubo interno e esfria de 160 para 125 °C. Água (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) no espaço anular entra a 20 °C. O tubo interno tem diâmetro de 50 mm, e U = 150 W/(m²·K) se baseia nesse diâmetro. Encontre o comprimento de tubo L necessário.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 125 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 20 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Soluções
1.Condução de calor
Resposta: Q̇ = 216,9 W
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências das camadas
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,035·20) = 0,1071 K/W
Fluxo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,166 = 216,9 W
Resposta
Q̇ = 216,9 W
2.Condução de calor
Resposta: U = 2,19 W/(m²·K)
Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.
Resistências em série
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·15) = 0,0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·15) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,03045 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,03045) = 2,19 W/(m²·K)
Resposta
U = 2,19 W/(m²·K)
3.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: A = 25,75 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica pelo lado da água
Q̇ = 5·4,18·(105 − 20) = 1776 kW
Diferenças de temperatura nas extremidades
ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 105 = 35 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 35)/ln(120/35) = 68,99 K
Área
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,776 × 10⁶/(1000·68,99) = 25,75 m²
Resposta
A = 25,75 m²
4.Trocadores de calor (LMTD)
Resposta: L = 5,904 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Carga térmica e temperatura de saída da água
Q̇ = 0,2·2,3·(160 − 125) = 16,1 kW
Tc,out = 20 + 16,1/(0,3·4,18) = 32,84 °C
Diferenças de temperatura nas extremidades
Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 32,84 = 127,2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 20 = 105 K
Média logarítmica das diferenças de temperatura
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (127,2 − 105)/ln(127,2/105) = 115,7 K
Área e comprimento
A = 16100/(150·115,7) = 0,9275 m²
L = A/(πD) = 0,9275/(π·0,05) = 5,904 m
Resposta
L = 5,904 m
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