Hidráulica: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Força hidrostática

Pressão em uma profundidade: p = ρgh
Força em uma parede vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de pressão: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Retângulo: I_c = bH³/12

Continuidade e Bernoulli

Continuidade: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Vazão: Q = A·v
Área do círculo: A = πd²/4

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Escoamento em canais abertos (Manning)

Equação de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Vazão: Q = A·V
Raio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Retângulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapézio (talude z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubo circular, cheio ou meio cheio: R = D/4
Declividade necessária: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Exercícios

1.Força hidrostáticaMédia

Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Força hidrostáticaDifícil

Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de glicerina, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidade e BernoulliMédia

Água escoa de um grande tanque aberto por um orifício de borda viva com diâmetro de 20 mm. O nível da água é mantido 1,5 m acima do orifício e o coeficiente de descarga é 0,6. Encontre a vazão Q. Use g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 1,5 mC_d = 0,6g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuidade e BernoulliDifícil

Uma mangueira com diâmetro interno de 50 mm sifona água de um tanque aberto. O ponto mais alto C da mangueira está 1 m acima da superfície da água, e a saída (aberta para o ar) está 5 m abaixo da superfície da água. Despreze as perdas e use g = 9,81 m/s². Encontre a pressão absoluta p_C no ponto C. A pressão atmosférica é 101,3 kPa.

d = 50 mmz_C = +1 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água (ρ = 1000 kg/m³) escoa a 1,4 m/s em uma tubulação horizontal de 200 m de comprimento e diâmetro interno de 300 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,015 e g = 9,81 m/s². Encontre a queda de pressão Δp ao longo da tubulação em kPa.

V = 1,4 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Dois reservatórios abertos estão ligados por uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,015. A superfície da água do reservatório superior está 21 m acima da do inferior. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 3 curvas (K = 0,3 cada), uma válvula (K = 2) e a saída no reservatório inferior (K = 1,0). Use g = 9,81 m/s². Encontre a vazão Q em L/s.

Δz = 21 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Bombas e potência de bombasMédia

Uma bomba fornece 15 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 52 m. O rendimento da bomba é 85% e o motor elétrico que a aciona tem rendimento de 95%. Use g = 9,81 m/s². Encontre a potência elétrica P_el consumida pelo motor, em kW.

Q = 15 L/sH = 52 mη_pump = 85%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 60 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 15 m mais alta. A tubulação tem 150 m de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,018; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 8 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². O tanque superior é fechado e o ar acima da água está a uma pressão manométrica de 250 kPa. Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 60 L/sΔz = 15 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 250 kPa

H = m

9.Escoamento em canais abertos (Manning)Média

Um canal trapezoidal de concreto acabado tem largura de fundo de 1,5 m e taludes de 1:1 (horizontal:vertical). A água escoa uniformemente com 1,7 m de profundidade. n de Manning = 0,012 e a declividade do fundo é S = 0,002. Encontre a vazão Q em m³/s.

b = 1,5 my = 1,7 mz = 1n = 0,012S = 0,002

Q = m³/s

10.Escoamento em canais abertos (Manning)Difícil

Um canal retangular de terra limpa com 3 m de largura deve transportar 14 m³/s em escoamento uniforme com profundidade de 1,8 m. n de Manning = 0,022. Encontre a declividade do fundo necessária S (em m/m).

Q = 14 m³/sb = 3 my = 1,8 mn = 0,022

S = m/m

3Soluções

1.Força hidrostática

Resposta: F = 14,71 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·1 = 14,71 kN

Resposta

F = 14,71 kN

2.Força hidrostática

Resposta: F = 55,62 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,5·3 = 55,62 kN

Resposta

F = 55,62 kN

3.Continuidade e Bernoulli

Resposta: Q = 1,023 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidade ideal do jato

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Vazão real

O coeficiente de descarga leva em conta a contração do jato e o atrito na borda.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,6·0,0003142·5,425 = 0,001023 m³/s = 1,023 L/s

Resposta

Q = 1,023 L/s

4.Continuidade e Bernoulli

Resposta: p_C = 42,44 kPa

Velocidade na mangueira

A superfície e a saída estão as duas abertas para o ar, então os termos de pressão se cancelam.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Bernoulli da superfície até C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·1)/1000 = 101,3 − 58,86 = 42,44 kPa

Resposta

p_C = 42,44 kPa

Se essa pressão cair até a pressão de vapor da água, o sifão para de funcionar.

5.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Δp = 9,8 kPa

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Perda de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,3)·1,4²/(2·9,81) = 0,999 m

Queda de pressão

A tubulação é horizontal e a velocidade não muda, então a equação da energia se reduz a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,999 = 9800 Pa = 9,8 kPa

Resposta

Δp = 9,8 kPa

6.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Q = 161,2 L/s

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,015·150/0,2 = 11,25

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Equação da energia

As duas superfícies estão abertas para o ar e praticamente em repouso, então todo o Δz é perdido na tubulação.

21 = (11,25 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·21/15,65) = 5,131 m/s

Vazão

Q = V·π·D²/4 = 5,131·0,03142 = 0,1612 m³/s = 161,2 L/s

Resposta

Q = 161,2 L/s

7.Bombas e potência de bombas

Resposta: P_el = 9,476 kW

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·52 = 7,652 kW

Potência no eixo

P_shaft = 7,652/0,85 = 9,002 kW

Potência elétrica

P_el = 9,002/0,95 = 9,476 kW

Resposta

P_el = 9,476 kW

8.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 44,48 m

Velocidade

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,5 + 8)·0,1859 = 3,997 m

Carga de pressão

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão praticamente em repouso, então não há termo de carga cinética.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 25,48 + 3,997 = 44,48 m

Resposta

H = 44,48 m

9.Escoamento em canais abertos (Manning)

Resposta: Q = 18,37 m³/s

Equação de Manning (SI): para escoamento uniforme em um canal aberto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 e Q = A·V, com n o coeficiente de rugosidade, S a declividade do fundo (m/m) e R = A/P o raio hidráulico: área de escoamento dividida pelo perímetro molhado. Só o contorno em contato com a água conta em P, e não a superfície livre. Retângulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapézio com taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Um tubo circular cheio ou meio cheio tem R = D/4.

Geometria

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 1·1,7)·1,7 = 5,44 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·1,7·√(1 + 1²) = 6,308 m

R = A/P = 0,8624 m

Velocidade

V = (1/0,012)·0,8624^2/3·0,002^1/2 = 3,376 m/s

Vazão

Q = A·V = 5,44·3,376 = 18,37 m³/s

Resposta

Q = 18,37 m³/s

10.Escoamento em canais abertos (Manning)

Resposta: S = 0,004251 m/m

Geometria

A = b·y = 3·1,8 = 5,4 m²

P = b + 2y = 3 + 2·1,8 = 6,6 m

R = A/P = 0,8182 m

Resolver Manning para S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·14/(5,4·0,8748) = 0,0652

S = 0,0652² = 0,004251

Resposta

S = 0,004251

Isso é um desnível de 4,251 m por quilômetro.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering