Hidráulica: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Força hidrostática

Pressão em uma profundidade: p = ρgh
Força em uma parede vertical: F = ρg·h_c·A
Centro de pressão: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Retângulo: I_c = bH³/12

Continuidade e Bernoulli

Continuidade: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Vazão: Q = A·v
Área do círculo: A = πd²/4

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Escoamento em canais abertos (Manning)

Equação de Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Vazão: Q = A·V
Raio hidráulico: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Retângulo: A = b·y, P = b + 2y
Trapézio (talude z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubo circular, cheio ou meio cheio: R = D/4
Declividade necessária: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Exercícios

1.Força hidrostáticaMédia

Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Força hidrostáticaDifícil

Uma comporta retangular vertical de 1 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuidade e BernoulliMédia

A água escoa por um tubo horizontal que se estreita de 150 mm para 50 mm. No trecho largo a pressão é 100 kPa e a velocidade é 1 m/s. Desprezando as perdas, encontre a pressão p₂ no trecho estreito.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 100 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuidade e BernoulliDifícil

Uma mangueira com diâmetro interno de 25 mm sifona água de um tanque aberto. O ponto mais alto C da mangueira está 2 m acima da superfície da água, e a saída (aberta para o ar) está 4 m abaixo da superfície da água. Despreze as perdas e use g = 9,81 m/s². Encontre a pressão absoluta p_C no ponto C. A pressão atmosférica é 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +2 mz₂ = −4 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água escoa com velocidade média de 2,1 m/s em uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 200 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,015 e g = 9,81 m/s². Encontre a perda de carga por atrito h_f.

V = 2,1 m/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Uma tubulação de 100 m de comprimento com diâmetro interno de 250 mm (fator de atrito de Darcy f = 0,018) sai de um reservatório aberto e descarrega como jato livre no ar. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 2 curvas (K = 0,3 cada) e uma válvula (K = 2). Use g = 9,81 m/s². A que altura H a superfície do reservatório deve estar acima da saída da tubulação para uma vazão de 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

7.Bombas e potência de bombasMédia

Em um ensaio, uma bomba fornece 80 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 12 m enquanto seu eixo absorve 13,1 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre o rendimento da bomba η em porcentagem.

Q = 80 L/sH = 12 mP_shaft = 13,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 120 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 9 m mais alta. A tubulação tem 150 m de comprimento, diâmetro interno de 250 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,018; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 8 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 120 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8

H = m

9.Escoamento em canais abertos (Manning)Média

Um canal retangular de terra limpa tem 5,5 m de largura. A água escoa uniformemente com 0,9 m de profundidade. n de Manning = 0,022 e a declividade do fundo é S = 0,005. Encontre a vazão Q em m³/s.

b = 5,5 my = 0,9 mn = 0,022S = 0,005

Q = m³/s

10.Escoamento em canais abertos (Manning)Difícil

Um canal trapezoidal de terra revestida de grama com largura de fundo de 2,5 m e taludes de 2:1 (horizontal:vertical) deve transportar 20 m³/s em escoamento uniforme com profundidade de 2,4 m. n de Manning = 0,03. Encontre a declividade do fundo necessária S (em m/m).

Q = 20 m³/sb = 2,5 my = 2,4 mz = 2n = 0,03

S = m/m

3Soluções

1.Força hidrostática

Resposta: F = 202,3 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·7,5 = 202,3 kN

Resposta

F = 202,3 kN

2.Força hidrostática

Resposta: F = 25,75 kN

Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·y_c·A. Ela atua no centro de pressão, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), que sempre fica abaixo do centroide.

Profundidade do centroide e área

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Força resultante

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Resposta

F = 25,75 kN

3.Continuidade e Bernoulli

Resposta: p₂ = 60 kPa

Continuidade e Bernoulli: para um fluido incompressível a vazão é a mesma em toda seção, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Ao longo de uma linha de corrente sem perdas, p + ½ρv² + ρgz é constante, então onde o fluido é mais rápido ou mais alto sua pressão é menor.

Continuidade e Bernoulli

Trabalhe em Pa, depois divida por 1000 para obter kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−40) = 60 kPa

Resposta

p₂ = 60 kPa

4.Continuidade e Bernoulli

Resposta: p_C = 42,44 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Velocidade na mangueira

A superfície e a saída estão as duas abertas para o ar, então os termos de pressão se cancelam.

v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Bernoulli da superfície até C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(8,859²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 58,86 = 42,44 kPa

Resposta

p_C = 42,44 kPa

Se essa pressão cair até a pressão de vapor da água, o sifão para de funcionar.

5.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: h_f = 2,529 m

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Carga cinética

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(150/0,2)·2,1²/(2·9,81) = 2,529 m

Resposta

h_f = 2,529 m

6.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: H = 5,378 m

Velocidade

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,018·100/0,25 = 7,2

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Equação da energia

O jato na saída ainda carrega sua carga cinética; ela não é uma perda, mas precisa ser fornecida.

H = (1 + 7,2 + 3,1)·0,4759 = 5,378 m

Resposta

H = 5,378 m

7.Bombas e potência de bombas

Resposta: η = 71,89 %

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·12 = 9,418 kW

Rendimento

η = P_h/P_shaft = 9,418/13,1 = 71,89%

Resposta

η = 71,89%

8.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 14,73 m

Velocidade

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10,8 + 8)·0,3046 = 5,726 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão abertas e praticamente em repouso, então os termos de pressão e de velocidade desaparecem.

H = Δz + h_L = 9 + 5,726 = 14,73 m

Resposta

H = 14,73 m

9.Escoamento em canais abertos (Manning)

Resposta: Q = 12,28 m³/s

Equação de Manning (SI): para escoamento uniforme em um canal aberto V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 e Q = A·V, com n o coeficiente de rugosidade, S a declividade do fundo (m/m) e R = A/P o raio hidráulico: área de escoamento dividida pelo perímetro molhado. Só o contorno em contato com a água conta em P, e não a superfície livre. Retângulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapézio com taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Um tubo circular cheio ou meio cheio tem R = D/4.

Geometria

A = b·y = 5,5·0,9 = 4,95 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·0,9 = 7,3 m

R = A/P = 0,6781 m

Velocidade

V = (1/0,022)·0,6781^2/3·0,005^1/2 = 2,481 m/s

Vazão

Q = A·V = 4,95·2,481 = 12,28 m³/s

Resposta

Q = 12,28 m³/s

10.Escoamento em canais abertos (Manning)

Resposta: S = 0,0008067 m/m

Geometria

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 2·2,4)·2,4 = 17,52 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·2,4·√(1 + 2²) = 13,23 m

R = A/P = 1,324 m

Resolver Manning para S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·20/(17,52·1,206) = 0,0284

S = 0,0284² = 0,0008067

Resposta

S = 0,0008067

Isso é um desnível de 0,8067 m por quilômetro.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering