Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €2 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.

PV = €2 0005% / 4n = 6

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €8 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €8 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 5,5%n = 10

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 7 anos e é vendido por €1 060. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 7P = €1 060

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €34,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €103 500 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,30 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €86 300 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €34,50patrimônio contábil = €103 500 000D₀ = €1,30g = 5%D = €86 300 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €8 000, €11 000, €8 000, €7 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 11 000CF₃ = 8 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €23 000, €21 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 21 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2695 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·6 = 24

Valor futuro

FV = 2 000·(1 + 0,0125)²⁴ = 2 000·1,347 = €2 694,70

Resposta

FV = €2 694,70

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 128,1 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 8 000·0,004/(1 − 0,7502) = €128,10

Resposta

A = €128,10

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 923,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,0275, N = 20

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,5813)/0,0275 = €342,61

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5813 = €581,25

Preço

P = €923,86

Resposta

P = €923,86

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4 %

Equação do rendimento

€1 060 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(4%) = €1 060,02, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4%

Resposta

YTM = 4%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,95 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·7%·(1 − 0,3) = 7,95%

Resposta

WACC = 7,95%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,41 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,3·1,05 = €1,37

r_e = 1,365/34,5 + 0,05 = 8,957%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€34,50 = €172 500 000

V = €258 800 000, E/V = 0,6665, D/V = 0,3335

WACC

WACC = 0,6665·8,957% + 0,3335·6%·(1 − 0,28) = 7,41%

Resposta

WACC = 7,41%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −2845 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 11 000/1,21 = 9 090,91

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 7 000/1,464 = 4 781,09

Somar

NPV = €−2 844,75

Resposta

NPV = €−2 844,75

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 7,5 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(5%) = 1 405,90

NPV(10%) = −1 322,31

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 5 + 5·1 405,90/(1 405,90 − (−1 322,31)) = 7,577%

exato: NPV(7,5%) = 0 → IRR = 7,5%

Resposta

IRR = 7,5%

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