Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 8% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 13 anos.

PV = €5 000r = 8%t = 13

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €500 no fim de cada mês durante 23 anos. A conta rende 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €5007,2% / 12N = 276

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 9 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 8% para 6%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 7%n = 9y₁ = 8%y₂ = 6%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €910 com rendimento até o vencimento de 3% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 6,8 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento cair 100 pontos-base.

P₀ = €910y = 3%D = 6,8Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1,5. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 1,5r_e = 14%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1,2. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,5. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco é 1% e o prêmio de risco de mercado é 7%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 1,2D/E = 0,5T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €32 000, €31 000, €23 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 32 000CF₂ = 31 000CF₃ = 23 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €200 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €25 000 no final do ano 1 e cresce 2% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 8. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €25 000g = 2%n = 8r = 8%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 14146 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,08·13 = 1,04

e^1,04 = 2,829

Valor futuro

FV = 5 000·2,829 = €14 146,09

Resposta

FV = €14 146,09

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 351038 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·23 = 276

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(5,212 − 1)/0,006 = €351 038,28

Resposta

FV = €351 038,28

Pôs €138 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 130,5 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €70,00, i = 0,08, N = 9

€70,00·(1 − 0,5002)/0,08 + €1 000·0,5002 = €437,28 + €500,25 = €937,53

Preço no rendimento novo

C = €70,00, i = 0,06, N = 9

€70,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €476,12 + €591,90 = €1 068,02

Variação

ΔP = 1 068,02 − 937,53 = €130,49

Resposta

ΔP = €130,49

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 970,1 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 6,8/1,03 = 6,602

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −6,602·(−0,01) = 6,602%

P ≈ 910·(1 + 0,06602) = €970,08

Resposta

P = €970,08

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,733 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·4,5%·(1 − 0,21) = 7,733%

Resposta

WACC = 7,733%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 12,55 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 1,2·(1 + 0,75·0,5) = 1,65

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,65·7% = 12,55%

Resposta

r_e = 12,55%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −534,7 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 32 000/1,08 = 29 629,63

CF₂/(1 + 0,08)² = 31 000/1,166 = 26 577,50

CF₃/(1 + 0,08)³ = 23 000/1,26 = 18 258,14

Somar

NPV = €−534,73

Resposta

NPV = €−534,73

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −47088 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,02)/(1,08))⁸ = 0,633

PV = 25 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,633) = 152 912,04

NPV

NPV = 152 912,04 − 200 000 = −€47 087,96

Resposta

NPV = −€47 087,96

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation