Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 15% ao ano, capitalizada mensalmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 15%m = 12

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €8 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €8 0002,4% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 7 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 095 quando o rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 7P = €1 095YTM = 2,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 10 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 103. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 5 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 103preço de resgate = €1 090resgate em 5 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €4 000 000, ações preferenciais no valor de €2 000 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 11%, o custo das ações preferenciais 7% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 7%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,4. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,25. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco 2% e o prêmio de risco de mercado 5,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €250 000 hoje. Ele gera €24 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €24 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €30 500, €27 500, €22 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 27 500CF₃ = 22 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 16,08 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,15/12 = 0,0125

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,0125)¹² − 1 = 1,161 − 1 = 16,08%

Resposta

EAR = 16,08%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 175 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,9086

A = 8 000·0,002/(1 − 0,9086) = €174,96

Resposta

A = €174,96

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 3,996 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,025)⁻⁷ = €841,27

Cupom

C = (1095 − 841,27)/6,349 = €39,96

Taxa de cupom

c = 39,96/1000 = 3,996%

Resposta

c = 3,996%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 7,958 %

Equação do rendimento

1103 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

y = 7%: €1 146,17

y = 8%: €1 101,18

YTC = 7,958%

Resposta

YTC = 7,958%

O rendimento até o vencimento é 7,499%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,453 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,3333, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,1667·7% + 0,5·4,5%·(1 − 0,28) = 6,453%

Resposta

WACC = 6,453%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11,14 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,1/(1 + 0,79·0,4) = 0,8359

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,8359·(1 + 0,79·1,25) = 1,661

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,661·5,5% = 11,14%

Resposta

r_e = 11,14%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 50000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 24 000/(0,1 − 0,02) = 300 000,00

NPV

NPV = 300 000,00 − 250 000 = €50 000,00

Resposta

NPV = €50 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 29,96 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 3 520,00

NPV(30%) = −25,03

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·3 520,00/(3 520,00 − (−25,03)) = 29,96%

exato: NPV(29,96%) = 0 → IRR = 29,96%

Resposta

IRR = 29,96%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation