Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0004% / 12n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 6 anos a 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0007,2% / 12N = 72

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 2,5%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. Ele é vendido a €958. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6% (2×)n = 5P = €958

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €5 000 000. Seu WACC é 7,13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €3 000 000D = €5 000 000WACC = 7,13%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €53,00 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 8 anos e custa €4 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 8%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €4 000n = 8r = 8%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €17 000, €11 500, €16 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 11 500CF₃ = 16 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 18903 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·7 = 84

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,323 = €18 903,39

Resposta

PV = €18 903,39

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 3517 €

Prestação mensal

i = 0,006, N = 72

A = 15 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁷²) = €257,18

Juros totais

I = N·A − P = 72·257,2 − 15 000 = €3 516,82

Resposta

I = €3 516,82

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1132 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,0125, N = 8

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €227,04

Valor presente do valor de face

€1 000·0,9054 = €905,40

Preço

P = €1 132,44

Resposta

P = €1 132,44

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,01 %

Por período

C = €30,00, N = 10

Resolva numericamente

i = 3,505% por semestre

YTM

YTM = 2·3,505% = 7,01%

Resposta

YTM = 7,01%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 13,01 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

Parte da dívida no WACC

0,625·4,5%·(1 − 0,2) = 2,25%

Custo do capital próprio

r_e = (7,13% − 2,25%)/0,375 = 13,01%

Resposta

r_e = 13,01%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,611 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€53,00 = €53 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8·4,5% = 6,1%

Pesos

V = €92 200 000, E/V = 0,5748, D/V = 0,4252

WACC

WACC = 0,5748·6,1% + 0,4252·3,5%·(1 − 0,258) = 4,611%

Resposta

WACC = 4,611%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 14441 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,08⁻⁸)/0,08 = 5,747

Preço de compra anualizado

60 000/5,747 = 10 440,89

EAC

EAC = 10 440,89 + 4 000 = €14 440,89

Resposta

EAC = €14 440,89

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 36,24 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 405,68

NPV(40%) = −1 158,89

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·405,68/(405,68 − (−1 158,89)) = 36,3%

exato: NPV(36,24%) = 0 → IRR = 36,24%

Resposta

IRR = 36,24%

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