Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €10 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €10 0002% / 4n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 30 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0006% / 12N = 360

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 4% para 3%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 5%n = 6y₁ = 4%y₂ = 3%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 8 anos e é vendido por €1 135. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 8P = €1 135

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €28,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €28 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,40 por ação, e os dividendos crescem 2% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €44 800 000 e custo antes dos impostos de 4%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 2 000 000P₀ = €28,00patrimônio contábil = €28 000 000D₀ = €1,40g = 2%D = €44 800 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €15 000, €19 000, €18 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 19 000CF₃ = 18 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €32 000, €35 500, €27 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 32 000CF₂ = 35 500CF₃ = 27 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 8191 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·10 = 40

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,221 = €8 191,39

Resposta

PV = €8 191,39

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1499 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·30 = 360

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,166

A = 250 000·0,005/(1 − 0,166) = €1 498,88

Resposta

A = €1 498,88

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 55,92 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €50,00, i = 0,04, N = 6

€50,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €262,11 + €790,31 = €1 052,42

Preço no rendimento novo

C = €50,00, i = 0,03, N = 6

€50,00·(1 − 0,8375)/0,03 + €1 000·0,8375 = €270,86 + €837,48 = €1 108,34

Variação

ΔP = 1 108,34 − 1 052,42 = €55,92

Resposta

ΔP = €55,92

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,995 %

Equação do rendimento

€1 135 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(3%) = €1 210,59, P(4%) = €1 134,65

YTM = 3,995%

Resposta

YTM = 3,995%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·9% + 0,6667·3%·(1 − 0,25) = 4,5%

Resposta

WACC = 4,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,224 %

Custo do capital próprio

D₁ = 1,4·1,02 = €1,43

r_e = 1,428/28 + 0,02 = 7,1%

Valores de mercado

E = 2 000 000·€28,00 = €56 000 000

V = €100 800 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,1% + 0,4444·4%·(1 − 0,28) = 5,224%

Resposta

WACC = 5,224%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1174 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 15 000/1,06 = 14 150,94

CF₂/(1 + 0,06)² = 19 000/1,124 = 16 909,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 18 000/1,191 = 15 113,15

Somar

NPV = €1 174,02

Resposta

NPV = €1 174,02

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 41,3 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(40%) = 809,04

NPV(45%) = −2 189,92

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 40 + 5·809,04/(809,04 − (−2 189,92)) = 41,35%

exato: NPV(41,3%) = 0 → IRR = 41,3%

Resposta

IRR = 41,3%

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