Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0004% / 12n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €10 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €10 0005,4% / 12N = 84

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 7%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 14 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 225. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 5 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 225preço de resgate = €1 090resgate em 5 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,25. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,25. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco 1% e o prêmio de risco de mercado 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 1%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €13 000, €16 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 000CF₃ = 16 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €7 500 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 6

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 13306 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·3 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,127 = €13 306,46

Resposta

PV = €13 306,46

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 2031 €

Prestação mensal

i = 0,0045, N = 84

A = 10 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻⁸⁴) = €143,23

Juros totais

I = N·A − P = 84·143,2 − 10 000 = €2 031,01

Resposta

I = €2 031,01

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 866,8 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,035, N = 6

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,8135)/0,035 = €53,29

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8135 = €813,50

Preço

P = €866,79

Resposta

P = €866,79

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,367 %

Equação do rendimento

1225 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

y = 5%: €1 243,70

y = 6%: €1 193,62

YTC = 5,367%

Resposta

YTC = 5,367%

O rendimento até o vencimento é 6,503%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,49 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·3,5%·(1 − 0,3) = 8,49%

Resposta

WACC = 8,49%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,342 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1/(1 + 0,75·0,25) = 0,8421

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,8421·(1 + 0,75·1,25) = 1,632

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,632·4,5% = 8,342%

Resposta

r_e = 8,342%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9863 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 10 000/1,05 = 9 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 13 000/1,103 = 11 791,38

CF₃/(1 + 0,05)³ = 16 000/1,158 = 13 821,40

Somar

NPV = €−9 863,41

Resposta

NPV = €−9 863,41

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 3,473 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/7 500 = 5,333

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 3%: 5,417

i = 4%: 5,242

IRR = 3,473%

Resposta

IRR = 3,473%

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