Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €2 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €2 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 30 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2504,8% / 12N = 360

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 6 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) quando seu rendimento até o vencimento é 3%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 4%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 6y₀ = 3%y₁ = 4%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 3 anos e é vendido por €1 045. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 3P = €1 045

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,25. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

D/E = 0,25r_e = 11%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,5. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1. A alíquota de imposto é 20%, a taxa livre de risco 2,5% e o prêmio de risco de mercado 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 20%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €5 000, €10 000, €4 000, €8 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 10 000CF₃ = 4 000CF₄ = 8 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €7 000, €6 500, €4 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 500CF₃ = 4 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 40000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,06 − 0,01) = 2 000/0,05 = €40 000,00

Resposta

PV = €40 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 200537 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·30 = 360

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(4,209 − 1)/0,004 = €200 536,87

Resposta

FV = €200 536,87

Pôs €90 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −1,006 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €80,00, i = 0,03, N = 6

€80,00·(1 − 0,8375)/0,03 + €1 000·0,8375 = €433,38 + €837,48 = €1 270,86

Preço de venda

C = €80,00, i = 0,04, N = 5

€80,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €356,15 + €821,93 = €1 178,07

Retorno no período de posse

HPR = (80 + 1 178,07 − 1 270,86)/1 270,86 = −1,006%

Resposta

HPR = −1,006%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,427 %

Equação do rendimento

€1 045 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29

YTM = 2,427%

Resposta

YTM = 2,427%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,64 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·6%·(1 − 0,3) = 9,64%

Resposta

WACC = 9,64%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 10,02 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 0,9/(1 + 0,8·0,5) = 0,6429

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,6429·(1 + 0,8·1) = 1,157

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,157·6,5% = 10,02%

Resposta

r_e = 10,02%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1279 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 5 000/1,1 = 4 545,45

CF₂/(1 + 0,1)² = 10 000/1,21 = 8 264,46

CF₃/(1 + 0,1)³ = 4 000/1,331 = 3 005,26

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 8 000/1,464 = 5 464,11

Somar

NPV = €1 279,28

Resposta

NPV = €1 279,28

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 38,06 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 377,48

NPV(40%) = −225,95

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·377,48/(377,48 − (−225,95)) = 38,13%

exato: NPV(38,06%) = 0 → IRR = 38,06%

Resposta

IRR = 38,06%

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