Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 2 anos. Uma conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0003% / 12n = 2

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €50 no fim de cada mês durante 27 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €504,8% / 12N = 324

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 12 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 2%) quando seu rendimento até o vencimento é 5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 4,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2%n = 12y₀ = 5%y₁ = 4,5%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 5 anos e é vendido por €1 045. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 5P = €1 045

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 12,93%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 12,93%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €46,00 cada e 5 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €6 000, €5 000, €4 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €20 500 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 8. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €20 500g = 5%n = 8r = 10%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 14128 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·2 = 24

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,062 = €14 127,53

Resposta

PV = €14 127,53

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 33065 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·27 = 324

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(3,645 − 1)/0,004 = €33 065,17

Resposta

FV = €33 065,17

Pôs €16 200 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 9,9 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €20,00, i = 0,05, N = 12

€20,00·(1 − 0,5568)/0,05 + €1 000·0,5568 = €177,27 + €556,84 = €734,10

Preço de venda

C = €20,00, i = 0,045, N = 11

€20,00·(1 − 0,6162)/0,045 + €1 000·0,6162 = €170,58 + €616,20 = €786,78

Retorno no período de posse

HPR = (20 + 786,78 − 734,10)/734,10 = 9,9%

Resposta

HPR = 9,9%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,044 %

Equação do rendimento

€1 045 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(2%) = €1 047,13, P(3%) = €1 000,00

YTM = 2,044%

Resposta

YTM = 2,044%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Parte da dívida no WACC

0,09091·3%·(1 − 0,25) = 0,2045%

Custo do capital próprio

r_e = (12,93% − 0,2045%)/0,9091 = 14%

Resposta

r_e = 14%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,783 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€46,00 = €184 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·6% = 7,9%

Pesos

V = €188 900 000, E/V = 0,9741, D/V = 0,02594

WACC

WACC = 0,9741·7,9% + 0,02594·4,5%·(1 − 0,25) = 7,783%

Resposta

WACC = 7,783%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −7198 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 6 000/1,09 = 5 504,59

CF₂/(1 + 0,09)² = 5 000/1,188 = 4 208,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 4 000/1,295 = 3 088,73

Somar

NPV = €−7 198,28

Resposta

NPV = €−7 198,28

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −22590 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,1))⁸ = 0,6892

PV = 20 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,6892) = 127 410,01

NPV

NPV = 127 410,01 − 150 000 = −€22 589,99

Resposta

NPV = −€22 589,99

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation