Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €5 000 daqui a 5 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €5 0004% / 4n = 5

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €300 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 7? Encontre o saldo devedor B.

P = €300 0004,8% / 12N = 300k = 84

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 11 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 048 quando o rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 11P = €1 048YTM = 2,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 5 anos e é vendido por €1 060. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 5P = €1 060

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,9. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,75. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 1% e o prêmio de risco de mercado é 4,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,9D/E = 0,75T = 21%r_f = 1%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €7 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €3 500, €6 500, €5 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 3 500CF₂ = 6 500CF₃ = 5 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 4098 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·5 = 20

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,22 = €4 097,72

Resposta

PV = €4 097,72

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 248308 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 300

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €1 718,99

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 300 − 84 = 216

B = 1719·(1 − (1 + 0,004)⁻²¹⁶)/0,004 = €248 308,32

Resposta

B = €248 308,32

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 3,005 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,025)⁻¹¹ = €762,14

Cupom

C = (1048 − 762,14)/9,514 = €30,05

Taxa de cupom

c = 30,05/1000 = 3,005%

Resposta

c = 3,005%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,554 %

Equação do rendimento

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(6%) = €1 084,25, P(7%) = €1 041,00

YTM = 6,554%

Resposta

YTM = 6,554%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,563 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·6%·(1 − 0,25) = 8,563%

Resposta

WACC = 8,563%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,45 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,9·(1 + 0,79·0,75) = 1,433

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,433·4,5% = 7,45%

Resposta

r_e = 7,45%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −12500 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 7 000/(0,09 − 0,01) = 87 500,00

NPV

NPV = 87 500,00 − 100 000 = −€12 500,00

Resposta

NPV = −€12 500,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 23,6 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 613,43

NPV(25%) = −224,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·613,43/(613,43 − (−224,00)) = 23,66%

exato: NPV(23,6%) = 0 → IRR = 23,6%

Resposta

IRR = 23,6%

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