Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.

PV = €5 0006% / 12n = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €150 no fim de cada mês durante 6 anos. A conta rende 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1504,2% / 12N = 72

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 10 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 6%) quando seu rendimento até o vencimento é 2,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 10y₀ = 2,5%y₁ = 3%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 4 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 4P = €1 055

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €6 000 000, ações preferenciais no valor de €500 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 11%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 3%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €23,00 cada e 5 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €60 000 hoje, dura 5 anos e custa €5 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 6%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 5r = 6%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €4 500, €7 000, €4 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 000CF₃ = 4 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 7602 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·7 = 84

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,005)⁸⁴ = 5 000·1,52 = €7 601,85

Resposta

FV = €7 601,85

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 12258 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,286 − 1)/0,0035 = €12 258,43

Resposta

FV = €12 258,43

Pôs €10 800 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = −0,9752 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €60,00, i = 0,025, N = 10

€60,00·(1 − 0,7812)/0,025 + €1 000·0,7812 = €525,12 + €781,20 = €1 306,32

Preço de venda

C = €60,00, i = 0,03, N = 9

€60,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €467,17 + €766,42 = €1 233,58

Retorno no período de posse

HPR = (60 + 1 233,58 − 1 306,32)/1 306,32 = −0,9752%

Resposta

HPR = −0,9752%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,468 %

Equação do rendimento

€1 055 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(4%) = €1 072,60, P(5%) = €1 035,46

YTM = 4,468%

Resposta

YTM = 4,468%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,637 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 6 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,48, P_s/V = 0,04, D/V = 0,48

WACC

WACC = 0,48·11% + 0,04·8% + 0,48·3%·(1 − 0,28) = 6,637%

Resposta

WACC = 6,637%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,388 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€23,00 = €23 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·5,5% = 4,3%

Pesos

V = €27 900 000, E/V = 0,8244, D/V = 0,1756

WACC

WACC = 0,8244·4,3% + 0,1756·6%·(1 − 0,2) = 4,388%

Resposta

WACC = 4,388%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 19244 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

Preço de compra anualizado

60 000/4,212 = 14 243,78

EAC

EAC = 14 243,78 + 5 000 = €19 243,78

Resposta

EAC = €19 243,78

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 27,54 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 384,00

NPV(30%) = −348,20

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·384,00/(384,00 − (−348,20)) = 27,62%

exato: NPV(27,54%) = 0 → IRR = 27,54%

Resposta

IRR = 27,54%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation