Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €1 500 no final de cada ano durante 6 anos. A taxa de juros é 5% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €1 500i = 5%n = 6

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €8 000 é pago em prestações mensais iguais durante 5 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €8 0003,6% / 12N = 60

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 3%n = 9

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 3 anos e é vendido por €960. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €45,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €100 000 hoje. Ela gera €29 000 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €20 000. O custo de capital é 6%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF = €29 000S = €20 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €7 000, €4 500, €4 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 500CF₃ = 4 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 7614 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7462)/0,05 = 5,076

Valor atual

PV = 1 500·5,076 = €7 613,54

Resposta

PV = €7 613,54

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 145,9 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8355) = €145,89

Resposta

A = €145,89

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1118 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,015, N = 18

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,7649)/0,015 = €352,63

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7649 = €764,91

Preço

P = €1 117,54

Resposta

P = €1 117,54

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,597 %

Equação do rendimento

€960 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(9%) = €974,69, P(10%) = €950,26

YTM = 9,597%

Resposta

YTM = 9,597%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,229 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·6%·(1 − 0,2) = 9,229%

Resposta

WACC = 9,229%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,395 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€45,50 = €45 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·4,5% = 5,7%

Pesos

V = €84 700 000, E/V = 0,5372, D/V = 0,4628

WACC

WACC = 0,5372·5,7% + 0,4628·7%·(1 − 0,28) = 5,395%

Resposta

WACC = 5,395%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 16330 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

29 000·3,465 = 100 488,06

Valor presente do valor residual

20 000/1,262 = 15 841,87

NPV

NPV = −100 000 + 100 488,06 + 15 841,87 = €16 329,94

Resposta

NPV = €16 329,94

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 28,95 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 528,00

NPV(30%) = −132,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·528,00/(528,00 − (−132,00)) = 29%

exato: NPV(28,95%) = 0 → IRR = 28,95%

Resposta

IRR = 28,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation